Ayer tuvo lugar la peculiar votación de la asamblea de la CUP (partido político catalán) para decidir si apoyaban, o no, la elección de Mas como presidente del gobierno autonómico de Cataluña. Tras varias votaciones previas, todas muy próximas al empate, la última arrojó un empate a 1515. En esta entrada voy a hablar de cuál es la probabilidad de que algo así ocurra.
En primer lugar, voy a suponer que el voto de cada miembro de la asamblea era como tirar una moneda al aire, y voy a suponer que es la misma moneda para todos los votantes. La moneda puede salir "cara" con probabilidad p, y "cruz" con probabilidad 1-p. La probabilidad de obtener "k" veces cara, tirando la moneda al aire "n" veces viene dada por la fórmula binomial:
Como las votaciones previas estaban muy igualadas, es razonable suponer que la probabilidad de que cada votante de la asamblea votase una de las dos opciones era 50%, o sea, p=0.5. El número de votos emitidos (descontando nulos y en blanco) fue n=3030. Por tanto la probabilidad en cuestión es:
Este número resulta ser aproximadamente igual a 0.0145, o sea, una probabilidad del 1.45 por ciento. Para hacernos a la idea, esta probabilidad es muy parecida a la que hay de tirar una moneda a cara o cruz 20 veces, y que salga 15 veces cara. Dado que la probabilidad de que un décimo sea premiado con el gordo en el sorteo de Navidad es una entre cien mil, el resultado de la votación de la CUP es 1450 veces más probable.
Por último, nos podemos preguntar como cambiaría este número si aumentamos el número de participantes en la votación. Siguiendo el razonamiento anterior, y usando la aproximación normal, la probabilidad de que haya un empate en un referendum con N votantes es:
Así, si algún día se llega a celebrar un referendum en Cataluña, y votasen 4 millones de personas, la probabilidad de que haya un empate sería de 28 entre un millón.
En fin, que todo este embrollo nos sirva al menos para aprender un poco de matemáticas.
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