domingo, 9 de octubre de 2016

Premio Nobel de Física 2016: el universo no es como el Lego.



Esta entrada está dedicada al premio Nobel de Física de 2016,  concedido a Michael Kosterlitz,  David Thouless y Duncan Haldane por  sus  "descubrimientos teóricos sobre las transiciones de fase topológicas y las fases topológicas de la materia" (theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter).    La prensa se ha hecho eco del premio usando  la  expresión  de la nota de prensa emitida por la Real Academia Sueca de las Ciencias:  los galardonados " revealed the secrets of exotic matter".  Las palabras "Materia exótica" y "topología"   dejarán a la mayoría con la misma cara que una vaca delante de un cohete,  cosas raras de gente muy lista que difícilmente pueden importar.   Sin embargo, el Nobel de este año premia un conjunto de ideas  excepcionalmente importantes ya  que  suponen un desafío a la visión "reduccionista" del universo.

En la imagen reduccionista,   el universo es como una caja de Lego muy grande. El número total de piezas es gigantesco, pero con muy poca variedad. Un número pequeño  de  tipos de piezas,  los electrones, quarks, fotones y neutrinos, se  repite casi hasta el infinito.   Igual que ocurre en el Lego, diferentes combinaciones de las mismas piezas dan lugar a diferentes juguetes.  En esta imagen, el estudio de las piezas individuales  es una rama más profunda o fundamental de la física, mientras que el estudio de los "juguetes"  aborda aspectos menos esenciales, alejados de las verdades inmutables y últimas.

El  descubrimiento del efecto Hall cuántico, en 1980,   es uno de los ejemplos de por qué la visión  reduccionista del universo  es esencialmente incompleta, y el trabajo de Thouless en 1982  ayudó a entender por qué.  El efecto Hall cuántico ocurre cuando una capa delgada de material semiconductor es enfriada a 270 grados bajo cero y sometida a un campo magnético miles de veces mayor que el de la tierra, de forma que   conduce electricidad de forma "cuantizada": la  conductancia  (inverso de la resistencia eléctrica) de ese sistema, constituido   por  trillones de trillones  de átomos,  únicamente puede tomar valores múltiplos del llamado "cuanto de conductancia".  Esta cantidad es el resultado de dividir el cuadrado de la carga del electrón por la constante de Planck,  que  a su vez  es el cociente entre energía y la frecuencia de los fotones.   ¿Cómo puede ser que la resistencia eléctrica del material no dependa de su longitud, de su sección, o de su composición química, tal y como le enseñamos a los estudiantes en la carrera?.  ¿ Y cómo puede  ser  que  la conductancia de un objeto macroscópico esté cuantizada, cuando este tipo de fenómeno se suele atribuir de forma exclusiva a propiedades de sistemas  de tamaño atómico?  Y más aun: ¿cómo puede ser que la precisión con la que ocurre este fenómeno sea tal que este experimento, y no uno hecho con fotones y electrones,   nos proporciona la definición del "cuanto de conductancia"?.  O sea, ¿cómo puede ser que si repetimos el experimento del efecto Hall cuántico  con dos circuitos diferentes,   ambos conduzcan electricidad de forma idéntica?.

El trabajo Thouless en 1982, junto con  tres colaboradores (M. Kohmoto, M. P. Nightingale, and M. den Nijs) ayudó a entender todo esto de forma particularmente elegante, al relacionar la conductancia (Hall) del sistema con el producto del "cuanto de conductancia"  y un "invariante topológico".   La topología es la rama de las matemáticas que describe las propiedades de un objeto que permanence inalteradas cuando el objeto se deforma, se retuerce o se dilata, sin romperse.  Repitiendo el ejemplo casi inevitable, el número de agujeros de un objeto es un "invariante" topológico:  una manzana tiene 0 agujeros, un donut 1 agujero y unas gafas 2 agujeros.     Esto ayuda a entender  por qué, en el régimen del  efecto Hall cuántico ,  la conductancia  permanece inalterada cuando se cambia el tamaño del circuito o su composición química.  Así,  objetos complejos pueden tener propiedades intrínsecas perfectamente definidas,   igual que las partículas elementales.

El uso de conceptos topológicos en 1982 no fue ni el primero ni el último. El mismo Thouless,  en colaboración con  Kosterlitz,   había propuesto   10 años antes el concepto de transición de fase topológica  en un modelo matemático que se usa para describir materiales superconductores en dos dimensiones. Ahora que el grafeno sale en el telediario, esto nos parece normal, pero en aquel momento el modelo podía parecer un divertimento  matemático. El modelo describía un inmenso tablero de ajedrez en el que en cada casilla  colocamos una brújula  que  sentiría el campo magnético creado por las brújulas adyacentes.   El conocimiento establecido en aquel momento decía que, en dos dimensiones,  no puede haber transiciones de fase en sistemas con simetría continua, como ocurre con las brújulas, suponiendo que no hay un campo magnético externo.   Kosterlitz y Thouless  propusieron un nuevo tipo de transición de fase cuyos protagonistas no eran las brújulas,  sino unas super-estructuras que solo cobran sentido si miramos a decenas de brújulas, como se puede ver en la figura.   Los vórtices son remolinos que pueden girar "a izquierdas" o "a derechas". Al sentido de giro se le puede asignar el número +1 o -1, y resulta ser  un invariante topológico.  Al juntar dos remolinos, únicamente pueden aniquilarse, si tienen sentido de giro opuesto.   En la transición de fase topológica de Kosterlitz y Thouless, los vórtices están ligados en parejas en la fase fría, pero se "divorcian" en la fase caliente.    Un aspecto fascinante de este sistema es la emergencia de objetos con propiedades bien definidas  y robustas, los vórtices,  al considerar el comportamiento colectivo de piezas de construcción más pequeñas, en este caso las brújulas.

Figura de pares ligados de vortices (izquierda), y s en el modelo XY. Fuente:  resumen para no expertos de la academia. 


Ahora vayamos con el tercer premiado, Haldane.  El comité Nobel menciona dos contribuciones decisivas, aquí me concentraré en una de ellas. En 1988 Haldane  escribió un artículo en el que proponía un modelo matemático para otro material bidimensional,  muy parecido a lo que hoy llamamos grafeno, que tendría la propiedad de presentar efecto Hall cuántico sin necesidad de aplicar un campo magnético externo. En el modelo de Haldane,  los electrones están sujetos a un campo magnético peculiar que cambiaba de orientación en distintos puntos del sistema, de forma que el campo promedio moverse que se anulaba al ser  promediado sobre todo el sistema.  Lo cierto es que aquel trabajo apenas suscitó interés de la comunidad  hasta que en 2004 dos físicos norteamericanos, Charles Kane y Eugene Mele,  se dieron cuenta de que el modelo de Haldane servía para describir el efecto de la interacción spin órbita en grafeno, lo que les llevó a proponer un nuevo tipo de efecto Hall cuántico, el "Efecto Hall cuántico de spin".   Esta contribución fue decisiva para que otros grupos propusieran la realización de este tipo de fenómeno en otros materiales que ahora llamamos aislantes topológicos, lo que ha conducido  a su observación experimental en la última década, abriendo un nuevo capítulo en la historia del estudio de las propiedades electrónicas de los materiales.

Esta historia tiene varias moralejas. La más importante es la reivindicación  de las ideas de Phil Anderson sobre  el concepto de "emergencia":  el comportamiento de un sistema va mucho más allá de la suma de las partes.   Hacen falta muchas "brújulas" para formar un vórtice,  en la misma medida en la que hacen falta muchos átomos para hacer una brújula,  y muchos quarks para formar un átomo, y por el otro lado, muchos vórtices para dar lugar a una transición de fase topológica.   Entender como se comporta una brújula apenas ayuda a entender un vórtice, igual que entender la física atómica no permite desentrañar los misterios del ADN, y descodificar el genoma no permite averiguar como se pliegan las proteínas.

La moraleja específica del premio Nobel de 2016 es que las estructuras que emergen al combinar otras más pequeñas  pueden tener propiedades definidas de forma muy precisa gracias a la robustez que proporciona la topología.  Por ello, las propiedades de algunos de estos "objetos emergentes" están  definidas de forma tan reproducible como las propiedades de las partículas fundamentales. Todo esto  ilustra lo equivocado de atribuir un carácter más fundamental  al estudio de las partículas subatómicas que al de la  materia condensada. Por último,  a aquellos que únicamente esperan de la ciencia resultados prácticos  les tranquilizará saber que todo esto de la cuantización de la conductancia, además, resulta terriblemente práctico. El efecto Hall cuántico  nos proporciona el patrón de medida de conductancia eléctrica, una cantidad de indudable interés tecnológico en la civilización en el siglo XXI, que permite calibrar los miles de millones de componentes electrónicos que nos rodean.


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